\section{一些具体的力}\label{sec:03.04}

找到了动力学基本方程之后，研究运动的要点是研究力，即
根据给定物体和它周围环境的性质来计算作用在该物体上的力。
我们在绪论中曾说过，物理学的主要任务就是要寻找力的统一，如
果弄清楚自然界中的最基本的力，我们在原则上就能解释自然界
中各式各样的运动现象。这里，我们先来简单介绍一些常见的力。

\textsf{1. 弹性力}
\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics{figure/fig03.03}
  \caption{弹性力}
  \label{fig:03.03}
\end{figure}
% 097.jpg

一个倔强系数为$ k $的弹簧和物体$ A $相连，弹簧固有长度为$ L _ { 0 } $
\lbr 图\ref{fig:03.03}(b)\rbr 。在这个位置，弹簧对$ A $不施力，称为平衡位置，取
其为坐标原点。如果$ A $向右移动\lbr 图\ref{fig:03.03}(a)\rbr ，则弹簧将对物体$ A $施
向左之力，此力的大小为
\begin{equation}\label{eqn:03.04.01}
  F = - k x
\end{equation}

如果将$ A $向左移动\lbr 图\ref{fig:03.03}(c)\rbr ，则弹簧对$ A $施之力就指向右
边，而此力为
\begin{equation*}
  F = - k x
\end{equation*}
在这两种情况下，它对$ A $所施之力都指向平衡位置，故称其为回
复力。

\textsf{2. 摩擦力}

\begin{wrapfigure}[8]{r}{13em}
  \includegraphics{figure/fig03.04}
  \caption{摩擦力}
  \label{fig:03.04}
\end{wrapfigure}
摩擦力是最常遇到的一种力，但是关于它的规律却是异常
复杂的。我们在这里仅谈几条简单的规律。如图\ref{fig:03.04}~所示，两个固
态物体之间的摩擦力$ \vec{F}_\text{摩} $，方向与运动或运动趋势的方向相反，
在一定范围内，大小正比于两物体之间的正压力$ P $，即\vspace{-0.2em}
\begin{equation}\label{eqn:03.04.02}
  F_\text{摩} = \mu P
\end{equation}

\begin{wrapfigure}[7]{l}{13em}
  \includegraphics{figure/fig03.05}
  \caption{重力}
  \label{fig:03.05}
\end{wrapfigure}
\noindent 其中$\mu$称为摩擦系数。一般说来，滚动摩擦系数小于滑动摩擦系
数；运动状态的摩擦系数小于静止状态的摩擦系数。

\textsf{3. 重力}

我们对重力也很熟悉，如图\ref{fig:03.05}~所示，在地球表面附近，一个
质量为$ m $的物体受到的重力方向
% 098.jpg
垂直于水平面，大小为
\begin{equation}\label{eqn:03.04.03}
  F = m g
\end{equation}
其中$ g $是重力加速度。

\textsf{4. 万有引力}

第四章将专题讨论。

\textsf{5. 库仑力}

带电体之间的相互作用规律是由法国物理学家库仑发现的，
\begin{wrapfigure}[4]{r}{13em}
  \includegraphics{figure/fig03.06}
  \caption{库仑力}
  \label{fig:03.06}
\end{wrapfigure}
因而称之为库仑力。一个静止的点电荷要吸引或排斥另一静止的
点电荷，力的大小与电荷的乘积成正比，与它们之间的距离的平
方成反比，方向沿着两点电荷的连线。如果电荷是异号的，则为
吸引力；如果是同号的，则是排斥力。如图\ref{fig:03.06}~所示，库仑力的大
小为
\begin{equation}\label{eqn:03.04.04}
  F = \kappa \frac { q _ { 1 } q _ { 2 } } { r ^ { 2 } }
\end{equation}
其中$ \kappa $是比例系数，$ q _ { 1 } $，$ q _ { 2 } $是两质点的电荷

\textsf{6. 分子力}

分子间相互作用的规律较复杂，很难用简单的数学公式来表
示。一般在实验的基础上，采用简化模型处理问题，可近似地用
下列的半经验公式来表示：
\begin{equation}\label{eqn:03.04.05}
  F = \frac { \lambda } { r ^ { s } } - \frac { \mu } { r ^ t } \quad \left( s > t \right)
\end{equation}
式中为两个分子中心之间的距离；$\lambda,\mu, s , t $都是正数(需根据
实验数据加以确定)。式\eqref{eqn:03.04.05}中的第一项是正的，代表斥力
第二项是负的，代表引力。由于$ s $和$ t $都比较大，$ t $一般约为$ 6\sim 7 $，
所以分子力随分子间距离$ r $的增大而急剧地减小。这种力可以认
为具有一定的有效作用距离，超出有效作用距离，作用力实际上
% 099.jpg
\begin{wrapfigure}[11]{r}{13em}
  \includegraphics{figure/fig03.07}
  \caption{分子力}
  \label{fig:03.07}
\end{wrapfigure}
可以完全忽略。由于$ s > t $，所以斥力的有效作用距离比引力的小力随的变化情况大致如图\ref{fig:03.07}所示。

\textsf{7. 核力}

核力是把原子核中的核子(质子和中子)束缚在一起的力。
这种力有效作用距离极短，对于大于约 \num{1e-13} 厘米的距离，核力很
快就变得很小，可略而不计了。但在小尺度内，它却超过核子之
间的一切其他形式的相互作占支配地位。这是一种异常复杂
类型的相互作用，直到大约 \num{0.4e-13} 厘米，它还是吸引力，大小可表示为
\begin{equation}\label{eqn:03.04.06}
  F = \frac { C } { r ^ { n } } \e ^ { - \frac { r } { r_0 } }
\end{equation}
其中$ C $，$ n $为常数；$ r $是两个核子间的距离， $ r _ { 0 } \approx \num{e-13} $厘米。但距
离若是再小，就成为强排斥力了。

\textsf{8. 洛伦兹力}

一个带电荷\,$ q $\,的点电荷以速度\,$\vec{v}$\,在磁感应强度为\,$\vec{B}$\,的磁场中
运动，\!要受到磁场的作用力，\!此种力称为洛伦兹力，\!其表达式为：
\begin{equation}\label{eqn:03.04.07}
  \vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}
\end{equation}

\textsf{9. 粘滞力}

物体在流体(液体或气体)中运动时，受到阻力。这种力是流
体粘滞性的一种表示。当运动物体速度不太大时，粘滞力可表示
为：
\begin{equation}\label{eqn:03.04.08}
  \vec{F} = - \eta \vec{v}
\end{equation}
其中系数$\eta$表示粘滞性，负号表示粘滞力与运动方向相反。
% 100.jpg

以上我们列举了九种力，当然，还可以举出很多种。在绪论
中，我们指出，物理学并不仅仅满足于把各式各样的力罗列出
来，因为，物理学认为客观世界的现象虽是复杂的，但原因却是
简单的。从本质上讲，自然界并不存在如此多种类型的力，我们
希望寻求各种现象的统一。在目前的宇宙中，存在着四类基本的
相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力，各
式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现而
已。四类基本作用是：引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相
互作用。而在宇宙的早期，这些力之间表现的不同可能也不存在，
它们逐步合成最基本的力。例如，在宇宙年龄约1秒之前，电磁
作用和弱相互作用的差别可能完全消失了。



